Double Diamond Simülatörü — sadece matematik

IGT'nin Double Diamond Deluxe makinesinin yeniden inşası. Bu üç makaralı makinenin gerçek tasarım belgesi — PAR sayfası — araştırmacılar tarafından bilgi edinme hakkı yasası kullanılarak elde edildi. Gizli bir algoritma yok, "sıcak" ya da "soğuk" dönem yok, daha önce ne yaptığınızın hafızası yok ve nasıl oynadığınıza tepki veren hiçbir şey yok. Her çevirme, 1 ile 72 arasında birbirinden bağımsız üç rastgele sayıdan ibaret. Aşağıdaki her rakam, olası 373.248 sonucun tamamı tek tek sayılarak bu sayfada hesaplanıyor.

Makara ağırlıkları şu çalışmadan tersine mühendislikle çıkarıldı: Harrigan, K. A. ve Dixon, M. (2009). PAR Sheets, probabilities, and slot machine play: Implications for problem and non-problem gambling. Journal of Gambling Issues, 23, 81–110.

Makine

Aynı oyunun onaylanmış üç sürümü. Aynı kabin, aynı cam, aynı ödeme tablosu, aynı jackpot ihtimali. Sadece gizli makara ağırlıkları farklı — ve oyuncunun hangisinin başında oturduğunu anlamasının hiçbir yolu yok.

Kredi

100

Bahis

Ödenen

Jetonu at — bol şans.

Çevirme

Yatırılan

Geri dönen

—

Kıl payı kaçan

2 elmas + 1 tanesi çizginin dışında

Elmaslara dikkat edin. Double Diamond sembolünün etrafı kasıtlı olarak boş duraklarla çevrilmiştir; bu yüzden ödeme çizgisinin tam üstüne ya da tam altına, çizginin üzerine geldiğinden çok daha sık düşer. Az kalsın kazanacakmışsınız gibi hissetmeniz için tasarlanmıştır. Oysa "az kalsın" diye bir şey olmadı.

İtmeler (nudge). Normal hızda çevirin: bazı makaralar boş bir durakta durur, bir an bekler, sonra tek kademe kayarak ödeme çizgisine bir sembol getirir. Bir işaret neyin olacağını önceden gösterir: aşağı bakan elmas sembolün çizgiye ineceği, yukarı bakan elmas yükseleceği, işaret yoksa makaranın çoktan durduğu anlamına gelir. Gerçek makineler bunu hiçbir uyarı vermeden yapar. En önemlisi: itme hiçbir şeyi değiştirmez — üç sayı, makaralar daha durmadan önce çekilmişti ve ödeme her hâlükârda son konuma göre hesaplanır. İtme, çoktan belirlenmiş bir sonucu hâlâ belirleniyormuş gibi hissettirmek için vardır.

Ödeme tablosu · tek ödeme çizgisi

Kombinasyon	1 kredi	2 kredi	3 kredi	İhtimal

Double Diamond joker sembolüdür ve her sembolün yerine geçer. Kazanan bir kombinasyondaki bir elmas ikramiyeyi ikiye, iki elmas dörde katlar. Jackpot üç kredide bonus öder (2.400 yerine 2.500) — "hep maksimum oyna" tavsiyesinin matematiksel dayanağının tamamı budur ve değeri yalnızca %0,07.

Simülasyon

Başlangıç kredisi

Çevirme başına bahis

Kredi değeri

Şu kazançta paranı al

Şu kayıpta masayı terk et

Bu oturum kaç kez tekrarlansın

Her oturum aynı kurallarla, diğerlerinden bağımsız oynanır ve sonunda ortalaması alınır. Her biri en fazla çevirme sürer.

Zaman içinde bakiye

tek tek oturumlar tüm oturumların ortalaması matematiksel beklenti paranı alma hedefi masayı terk etme sınırı

Oturumlar nerede bitti

Son bakiyelerin dağılımı. Kesikli çizginin solundaki çubuklar zararla, sağındakiler kârla bitirdi.

Matematik — canlı hesaplanıyor, hiçbir değer sabit yazılmadı

Ödeme (kredi başına)	Kombinasyon	Olasılık	Kaçta bir	Geri ödemedeki payı

Kazanıp kazanmayacağınıza makine karar vermiyor. Üç sayı çekiyor, bunları sabit üç şeritten okuyor ve tablonun yazdığını kuruşu kuruşuna ödüyor. Bir kez oynayın, her şey olabilir. Yüz bin kez oynayın, sonuç %92,6 değerine yakınsar — her seferinde, bu tipteki her makinede, sonsuza kadar.

Her fiziksel makarada 22 durak var. Bilgisayar 1 ile 72 arasında bir sayı seçiyor ve ağırlıklı bir eşleme bunu o 22 duraktan birine çeviriyor — yani durakların olasılıkları eşit değil. Slot makineleri hakkında en çok yanlış bilinen gerçek budur: dönerken izlediğiniz şey, rastgeleleştirilen şey değildir. Soluk gösterilen duraklar ise hiçbir zaman seçilmez.

Boş duraklar Double Diamond sembolünün etrafına yığılmıştır; bu yüzden sembol ödeme çizgisinin üzerine geldiğinden çok daha sık çizginin hemen dışına düşer.

Makara	Elmas ödeme çizgisinde	Elmas hemen üstte/altta	Görülüp ödenmeyen

İki elmasın yanında üçüncüsünü çizginin kıl payı üstünde gören oyuncu az kalsın kazandığını hisseder. Oysa istatistiksel olarak "az kalsın" diye bir şey olmadı — sonuç, üç sayı çekildiği anda kesinleşmişti. Kıl payı kaçırmalar, insanları oynamaya devam ettirdiği için vardır.

Araştırmanın en önemli bulgusu: bir kumarhane aynı oyunun birkaç sürümünü yan yana koyabilir ve oyuncu bunları birbirinden ayırt edemez.

Sürüm	Geri ödeme	Kasa avantajı	Kazanma sıklığı	Jackpot ihtimali	Çevirme 0,75 $ iken saatlik maliyet	100 $ kaç saat dayanır

Aynı kabin, aynı görseller, aynı ödeme tablosu, aynı jackpot ihtimali — ama %85 makinesinde paranız %96,2 makinesindekine göre yaklaşık dört kat hızlı eriyor. Makinenin dışındaki hiçbir şey size hangisinin hangisi olduğunu söylemez.

Bu makinede oynamanın maliyeti

Araştırmacıların mekanik üç makaralı makinelerde ölçtüğü oyun hızı olan saatte 600 çevirme esas alınmıştır.

"Şans" ne kadar sürer

Oynanan çevirme	Geri ödeme en düşük	…en yüksek

Oynaklık endeksinden (10,4) hesaplanan %90 güven aralığı — üreticinin kendi PAR sayfasına bastığı hesabın aynısı. Kısa oturumlar çılgındır, uzun oturumlar değildir.

Asıl mesele. %92,6'lık bir makine, yatırılan her bir doların 7,4 sentini alıkoyar — ama kazandığınızı tekrar yatırırsınız. Yani cebinizde getirdiğinizin %7,4'ünü değil, makineden geçirdiğiniz her şeyin %7,4'ünü kaybedersiniz. Yukarıdaki ortalama oturumun neden −%7,4'ün çok altında bittiği bundandır; "ben ara ara öndeydim" cümlesinin de oyuncuların çoğu için doğru, hepsi için anlamsız olmasının sebebi budur.